Faites dessaler les anchois dans un saladier d'eau froide, en changeant l'eau plusieurs fois, jusqu'à ce qu'ils soient moins salés. Levez les filets et retirez l'arête.

Plongez les tomates 20 s dans une casserole d'eau bouillante, puis dans un saladier d'eau froide : pelez-les, épépinez-les et concassez-les. Dénoyautez les olives noires. Écrasez l'ail. Ciselez le basilic au dernier moment.

Faites chauffer l'huile d'olive à feu très doux dans une cocotte, ajoutez les filets d'anchois et laissez-les fondre en les écrasant, sans les faire frire.

Ajoutez l'ail et remuez sans le colorer, puis versez le vin blanc et laissez-le réduire à petit frémissement jusqu'à ce que l'odeur d'alcool disparaisse.

Ajoutez les tomates, les olives et les câpres, puis versez le fumet de poisson. Posez le couvercle entrouvert et laissez mijoter à feu doux, sans bouillir, jusqu'à ce que la sauce soit légèrement épaisse.

Goûtez, puis salez avec le sel et poivrez avec le poivre noir, avec retenue : les anchois, les olives et les câpres salent déjà la sauce.

Hors du feu, juste avant de servir, ajoutez le basilic ciselé pour garder sa couleur et son parfum. Servez la sauce sur un poisson grillé, des œufs durs ou des crudités.

Pour le reste, ou si vous préparez la sauce la veille, gardez le basilic à part, faites refroidir la sauce rapidement dans un contenant peu profond, puis couvrez-la et mettez-la au réfrigérateur. Réchauffez-la une seule fois dans une casserole jusqu'à ce qu'elle soit bien chaude à cœur, ajoutez le basilic et consommez les restes rapidement.