Sortez le filet mignon du réfrigérateur un peu avant la cuisson. Épongez-le avec du papier absorbant et salez-le au sel fin.

Faites chauffer l'huile neutre dans une poêle bien chaude. Faites-y dorer le filet mignon sur toutes ses faces, sans le piquer, jusqu'à ce qu'il soit bien coloré. Réservez-le.

Dans la même poêle, à feu moyen, faites fondre les échalotes surgelées dans la graisse de cuisson, sans les colorer. Versez le vin blanc, grattez les sucs de cuisson et laissez réduire presque à sec.

Ajoutez les champignons de Paris égouttés, les tomates concassées et le fond de veau. Laissez mijoter à feu doux jusqu'à ce que la sauce épaississe légèrement.

Remettez le filet mignon dans la sauce et poursuivez la cuisson à feu doux, en le retournant de temps en temps, jusqu'à ce que la chair soit à peine rosée à cœur et que le jus qui perle soit clair.

Retirez la viande et laissez-la reposer quelques minutes sur une assiette. Pendant ce temps, ajoutez l'estragon surgelé et le beurre demi-sel à la sauce hors du feu, en remuant pour la lier. Poivrez au poivre noir moulu.

Tranchez le filet mignon, nappez de sauce chasseur et servez chaud, avec une purée ou des légumes.