Sortez le filet mignon du réfrigérateur environ 30 min avant la cuisson, pour qu'il cuise de façon plus régulière. Salez-le et poivrez-le sur toutes les faces.

Faites chauffer l'huile de tournesol et le beurre doux dans une poêle bien chaude, puis saisissez le filet mignon sur toutes ses faces jusqu'à ce qu'il soit bien doré. Déposez-le dans un plat à gratin et gardez la poêle et ses sucs.

Enfournez le plat, sans le couvrir, dans le four préchauffé à 180 °C. Poursuivez la cuisson jusqu'à ce que le jus qui perle en piquant le cœur de la viande soit clair, à peine rosé.

Pendant la cuisson au four, égouttez les champignons de Paris en conserve. Dans la poêle de cuisson, à feu moyen, faites revenir les échalotes surgelées dans la matière grasse restante, sans les colorer.

Ajoutez les champignons, déglacez avec le vin blanc sec en grattant les sucs et laissez réduire presque à sec. Versez le fond de veau, ajoutez le thym frais effeuillé et laissez mijoter à feu doux jusqu'à ce que la sauce nappe la cuillère.

Sortez le filet mignon du four, couvrez-le et laissez-le reposer 10 min. Versez dans la sauce le jus qu'il rend pendant le repos.

Incorporez la crème fraîche épaisse à feu très doux, sans laisser bouillir la sauce. Goûtez et rectifiez l'assaisonnement en sel fin et en poivre noir moulu.

Découpez le filet mignon en tranches, nappez-le de sauce aux champignons et servez aussitôt.