Épluchez les pommes de terre, coupez-les en morceaux et faites-les cuire dans un faitout d'eau bouillante pendant 25 min, jusqu'à ce qu'elles s'écrasent sans résistance.

Pendant ce temps, émincez les oignons. Mettez-les dans une casserole d'eau frémissante avec le laurier, puis pochez le poisson blanc 12 min environ, jusqu'à ce que la chair s'effeuille. Égouttez-le et émiettez-le en retirant soigneusement les arêtes.

Faites tiédir le lait dans une petite casserole. Hachez l'ail très finement.

Égouttez les pommes de terre dans une passoire et écrasez-les encore chaudes dans un saladier. Ajoutez le poisson émietté et l'ail, puis mélangez.

Versez l'huile d'olive en filet très fin en remuant sans arrêt, comme pour une mayonnaise, jusqu'à obtenir une texture lisse et crémeuse.

Si la brandade devient trop épaisse, détendez-la avec un peu de lait tiède. Goûtez, rectifiez l'assaisonnement et servez tiède avec un filet d'huile d'olive.